الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $(7 x + 1) \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

اضرب $8$ في $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

خطوة 2.3.2.1.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $56 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

خطوة 2.4.1.2

اطرح $56 x$ من $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- 49 x = 8 + 10$

خطوة 2.4.2.2

أضف $8$ و $10$ .

$- 49 x = 18$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $- 49 x = 18$ على $- 49$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $- 49 x = 18$ على $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

خطوة 2.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{18}{49}$

خطوة 2.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

خطوة 2.6

اضرب كلا الطرفين في $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بسّط $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

خطوة 2.7.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.2.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

خطوة 2.7.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

خطوة 2.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

خطوة 2.7.2.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.4.1

اضرب $8$ في $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

خطوة 2.7.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أضف $56 x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

خطوة 2.8.1.2

أضف $7 x$ و $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

خطوة 2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$63 x = - 8 + 10$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 8$ و $10$ .

$63 x = 2$

خطوة 2.8.3

اقسِم كل حد في $63 x = 2$ على $63$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اقسِم كل حد في $63 x = 2$ على $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

خطوة 2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

خطوة 2.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

خطوة 2.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ صحيحة.

$x = \frac{2}{63}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{63}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{031746}$